В 1816 году Прасковья Николаевна вышла замуж за Федора Исаевича Ахвердова, генерала и участника Кавказской войны, после чего переехала в Тифлис. В их семье воспитывался сын Егор (от первого брака Федора Исаевича) и дочь Дарья. В доме Ахвердовых также воспитывалась княжна Нина Чавчавадзе, будущая супруга Александра Грибоедова.
Ахвердовы и семья князя Александра Чавчавадзе были тесно связаны дружескими и родственными узами. Жена Чавчавадзе приходилась родственницей Федору Исаевичу. Сам князь Александр Гарсеванович Чавчавадзе был не только государственным деятелем и участником Отечественной войны 1812 года, но и основоположником грузинской романтической поэзии, первым переводчиком Пушкина на грузинский язык.
Ахвердовы жили в большом доме в Сололаки (Тбилиси), который занимал целый квартал на Садовой улице. К дому примыкал просторный сад, которым восхищались современники и который упоминается в комедии Грибоедова «Горе от ума». Дом Ахвердовых в Тифлисе на протяжении десяти лет был культурным центром города, где собирались выдающиеся деятели того времени. Одним из самых частых гостей здесь был Александр Грибоедов. В 1820-х годах он бывал у Ахвердовых ежедневно. Именно в их доме развилась его любовь к Нине Чавчавадзе, которая в 1828 году стала его женой. Сам Грибоедов признавался, что Прасковья Николаевна сыграла значительную роль в их сближении.
В 1830-х годах, после смерти мужа, Прасковья Николаевна с дочерью Дарьей переехала в Санкт-Петербург. Там она возобновила тесные связи с родственниками по линии Арсеньевых, в частности, с бабушкой М.Ю. Лермонтова – Елизаветой Алексеевной Арсеньевой.
Несмотря на переезд в Петербург, Ахвердова не разрывала связи с семьей Чавчавадзе. Дарья Харламова, дочь Ахвердовой, на протяжении всей жизни поддерживала дружбу с младшей дочерью князя Чавчавадзе – Екатериной.
Прасковья Николаевна Ахвердова скончалась в 1851 году
